Obsah:
Histogram včetně krátkého historického úvodu, odhady středních hodnot, rozptyl
Frekvenční a distibuční funkce, pravděpodobnost a statistická rozdělení
Statistické testy neparametrické a parametrické, nulová hypotéza, test dle Kolmogorova a Smirnova, F-test, t-test
Regresní metody a korelace, korelační koeficient
Analýza rozptylu, ANOVA
Multivariační metody, principy shlukové analýzy a metod rozlišení vzoru
Nejnovější trendy ve statistickém zpracování dat, kloudová řešení, principy neuronových sítí a učících metod
Seminář má 3 části:
Aktivity pro rozvoj matematicky nadaného žáka (typologie aktivit včetně praktických ukázek – např. aktivity pro rozvoj početní rychlosti, aktivity zaměřené na práci s různými metodami řešení, aktivity zaměřené na tvorbu úloh, …) – 3 hod.
Absolvováním semináře získají vyučující základní povědomí o přístupu CLIL, tedy integraci cizího jazyka do výuky nejazykového předmětu. V průběhu semináře získají inspiraci pro vlastní zařazení CLILu do výuky, která pak bude podpořena konkrétními náměty pro aktivity. Mezi aktivity bude patřit např. tzv. „language showers“, výuková videa v cizím jazyce, řešení slovních úloh zadaných v anglickém jazyce, matematické hry, pracovní listy pro zařazení do výuky, využití cizojazyčných vzdělávacích aplikací, atd.
V první části semináře (2 - 3 vyučovací hodiny) budou účastníci seznámení s přístupem CLIL a jeho specifiky. Náplní druhé části (5 - 6 vyučovacích hodin) pak budou praktické ukázky vybraných aktivit v hodinách matematiky a některých dalších předmětů, včetně námětů pro výběr dalších aktivit.
Vážným nedostatkem tradičního vyučování matematice je kladení důrazu na vstřebávání celé řady poznatků a algoritmických dovedností a malá pozornost věnovaná jejich tvořivému využívání jak v matematice, tak i mimo ni. Využívat matematiku znamená umět určit, kdy, kde a jak použít poznatky, které má uživatel (a to nejen žák) k dispozici. To vyžaduje, aby tvořil, formuloval a konstruoval modely, jazyky, budoval pojmy a sdružoval je, využíval své předchozí zkušenosti, diskutoval o svých zjištěních. Slovní úlohy jsou jedním z prostředí, kde je tento přístup možno realizovat. Seminář je zaměřen hlavně na tato témata: Vizualizace jako jedna z možností odstraňování formalismu ve vyučování. Vizualizace problému jako diagnostický nástroj při řešení různých variací jedné úlohy a při různých typech modifikací úloh. Mechanismy řešitelského procesu slovních úloh při použití různých typů reprezentací. Využití různých typů reprezentací jako edukačního a reedukačního nástroje. Využití různých typů reprezentací jako diagnostického nástroje
Obsah:
1.Iterační principy numerických výpočtů - popis základních metod řešení nelineárních rovnic, zastavovací podmínky a podmínky konvergence
2.Jednoduché populační modely, deterministický chaos
3.Fraktálové struktury, fraktální dimenze křivky, motivace na příkladu měření délky pobřeží
Jak se neztratit ve světě financí
Tématem kursu je role matematiky v dnešních společenských vědách, zejména ekonomii. Cílem kursu je ukázat, kde může být užitečná a kde jsou v dané oblasti její limity.
Hlavními problémy, na které matematika ve společenských vědách naráží, jsou zejména nedostatek informací (neurčitost) a obtížný popis liských preferencí, obecně pak nemožnost předvídání svobodného rozhodování. To vše zabraňuje mechanickým aplikacím matematických postupů, ale na druhou stranu činí věc zajímavou: je například otázkou, nakolik je naše rozhodování ovlivněno teoriemi, které je původně měly jen popisovat.
Po krátkém představení současné matematiky a jejích možností bude diskutována problematika předpovídání za neurčitosti, popisu lidského rozhodování a modelování konfliktních situací (teorei her), vše demonstrováno na praktických příkladech (od sestavování rozvrhu po korupci či fake news). Následně bude diskutováno téma zmíněné v názvu: jak může a jak nemůže matematika pomoci ve „spravedlivém“ přerozdělování společně vytvořeného bohatství.
Při výkladů nebude zabíháno do detailů – spíše než detailní přehled probraného materiálu by se účastníci měli odnést určitý vhled, který umožňuje nahlížet věci i z jiného než „selského“ úhlu pohledu.
1. hod. Matematika se představuje: starověk, středověk, moderní nadšení, postmoderní vystřízlivění, matematika dnes, co dnes je a co není vědecké
2. hod. Matematika a myšlení: nevyhnutelnost logiky, myšlení pomalé a rychlé, heuristiky, kognitivní zahlcení, ahaefekt, racionální a „iracionální“ chování, koherence aneb která news je fake.
3. hod. Matematika a předpovídání: co je a co není náhoda, všudypřítomná statistika, dynamické systémy, teorie chaosu,
4. hod. Matematika a rozhodování: vícekriteriální rozhodování aneb když je něco za něco, NP-úplnost aneb proč nelze sestavit ideální rozvrh, rozhodovíní za neurčitosti,
5. hod. Matematika a hry: modelování konflitních situací, spravedlivá a nespravedlivá hra, Nashovo ekvilibrium aneb jak se dostat do ráje, když každý táhne za jiný provaz, proč hrajeme, i když prohráváme, pojištění proti prohře
6. hod. Matematika a spravedlnost: jak spravedlivě rozdělit koláč, superaditivní efekt aneb jak se podělit, když 1+1=3, co dokáže a co nedokáže neviditelná ruka trhu, nutnost pravidel aneb jak by to vypadalo, kdyby každý jezdil jsk chce, proč by byl socialismus super, jen kdyby….
7-8. hod. Závěrečný „test“: krátká esej či diskusní příspěvek na některé z probíraných témat, prezentace, diskuse (dle počtu účastníků)
Rozvrstvíme-li školskou matematiku podle významu a účelu jejích tradičních témat, patřila by jistě témata s klíčovými slovy "rovnice, nerovnice, funkce, grafy" do kategorie "základní nářadí" pro celou výuku matematiky. Hlavně od nich se totiž odvíjí vše ostatní a všude jinde se pak dále používají. Propojování pohledů „rovnice, funkce, grafy“ (s výraznou podporou geometrie, zvl. analytické) je také klíčovou přípravou pro hledání strategií při řešení úloh státní maturity. Užití vhodného přístupu a postupu může totiž řešení mnoha maturitních příkladů výrazně (hlavně časově) optimalizovat. Hledání, nacházení a využívání souvislostí mezi kapitolami zdánlivě vzájemně odlehlými je také nejlepším způsobem, jak do látky lehce vniknout, snadno si ji zapamatovat a s prospěchem používat.
Zvláště téma „exponenciální a logaritmické (ne)rovnice“ a „(ne)rovnice s parametrem“ patří dnes mezi středoškoláky k nejobávanějším. I proto stojí za to vyhledávat nové přístupy, které jim jeho uchopení usnadní.
Pokusíme se také proniknout do psychologie studentského vnímání této problematiky, jak o ní víme ze vzpomínek významných osobností (C. G. Jung a další).
Jistě stojí za povšimnutí i to, že "nové a netradiční" postupy a přístupy se většinou zakládají na několika základních a studentům (doufejme) známých skutečnostech a principech.
O tom všem budeme na semináři hovořit.
Seminář je věnován zařazování aktivit herního typu a objevování do vyučování matematice. Cílem je ukázat na konkrétních příkladech možnosti, které aktivity herního a soutěžního typu a objevování přinášejí do vyučování matematice, a na příkladech ukázat jejich možnosti pro různé věkové kategorie žáků. I když je přednostně zaměřen na žáky 2. stupně ZŠ, najdou si v něm vhodné náměty i učitelé 1. stupně ZŠ a SŠ.
V oblasti didaktických her a aktivit herního a soutěžního typu budou diskutována tato témata:
(4 hodiny)
V oblasti objevování budou diskutována hlavně tato témata:
(4 hodiny)
DESCARTES, v.o.s. si vyhrazuje právo změnit termín konání akce, pokud bude nutné. O změně termínu se účastníci dozví s dostatečným časovým předstihem prostřednictvím pozvánky.
