Kurzy

V oblasti didaktických her a aktivit herního a soutěžního typu budou diskutována tato témata:

• Zařazení didaktických her do vyučování
• Funkce herních aktivit ve vyučování matematice
• Ukázky konkrétních her vhodných pro vyučování matematice
• Diskuse o možnostech zařazení her do vyučování jak v závislosti na věku, tak i na úrovni matematických znalostí a dovedností žáků

(4 hodiny)

V oblasti objevování budou diskutována hlavně tato témata:

• Příprava aktivit pro objevování v matematice
• Od konkrétních modelů k obecnějším vztahům
• Komunikace mezi žákem a učitelem a mezi žáky
• Zařazování návodů a rozšíření
• Vysvětlování a dokazování
• Ukázky vhodných situací

 (4 hodiny)

JEDNÁ SE O 1. ČÁST, DALŠÍ DVĚ POKRAČOVÁNÍ BUDOU NABÍDNUTA V DALŠÍCH POLOLETÍCH(lze se zúčastnit všech tří kurzů a obdržet certifikát na 24 vyuč. hodin nebo pouze prvních dvou částí a obdržet certifikát na 16 vyuč. hodin)

Počítač a jeho využití v matematice, matematické programy a jejich klasifikace, psaní matematického textu, programy:  Geogebra, Sketchometry. Možnosti využití internetu v matematice. 

Seminář navazuje na seminář Využití počítačů v matematice, ve kterém se účastníci naučili základům práce v programu Geogebra. Seminář má tyto základy rozšířit. Je určen i všem, kteří mají alespoň základní znalost programu Geogebra.

Obsah:

Opakování, instalace, možnosti programu Geogebra (0,5h)

Konstrukční úlohy, práce s posuvníky, textem, postupem konstrukce a krokováním konstrukce (1,5h)

Možnosti zobrazení výsledné práce, html aplet (0,5h)

Změna nastavení, možnosti panelu nástrojů, nový nástroj (0,5h)

Funkce, základy skriptování, jazyka LateX (1,5h)

Možnosti druhé nákresny, vstupní pole (1h)

CAS (1h)

Tabulky a statistika (0,5h)

Řešení obtížnějších příkladů (1h)

Účastníci semináře se prostřednictvím ukázkových příkladů naučí základům práce s programem Geogebra – 3D. Kurz je zaměřen na využití 3D nákresny programu a tudíž na geometrii v prostoru.

Obsah:

Opakování, instalace, možnosti programu Geogebra (0,5h)

Jednoduché úlohy (zobrazení bodu, přímky, úsečky, kružnice, atd.)  (3h)

Propojení 2D a 3D nákresny, možnosti druhé nákresny (1h)

Možnosti zobrazení výsledné práce, html aplet (0,5h)

Řešení obtížnějších příkladů, práce s textem, propojení s CAS (3h)

V osmi hodinách budou posluchači seznámeni s tématem finančního plánování rodiny, sestavením finančního rozpočtu, jeho plánováním a změnami v rámci různých životních fází.

Histogram včetně krátkého historického úvodu, odhady středních hodnot, rozptyl

Frekvenční a distibuční funkce, pravděpodobnost a statistická rozdělení

Statistické testy neparametrické a parametrické, nulová hypotéza, test dle Kolmogorova a Smirnova, F-test, t-test

Regresní metody a korelace, korelační koeficient

Analýza rozptylu, ANOVA

Multivariační metody, principy shlukové analýzy a metod rozlišení vzoru

Nejnovější trendy ve statistickém zpracování dat, kloudová řešení, principy neuronových sítí a učících metoda

Výuka s použitím počítačů, samostatné příklady.

• prostředí MS Excel, zajímavé tipy a triky
• výpočty a vzorce v MS Excel, mocniny a odmocniny, posloupnosti a řady
• výpočty, příklady, ukázky – kombinatorika a statistika, matice a maticové vzorce, komplexní čísla
• funkce, grafy funkcí, absolutní hodnota
• statistické zpracování dat a jejich vizualizace

Obsah:

• Ukotvení tématu v RVP pro střední školy (gymnázia) a v požadavcích státní maturity.
• Teorie a zajímavosti z oblasti kombinatoriky, pravděpodobnosti a statistiky.
• Zajímavé aplikační úlohy, názorné ukázky – propojení teorie s realitou.

Funkcionální rovnice jedné a dvou proměnných a jejich řešení. Problematika funkcionálních rovnic, přestože se jeví značně vzdálená od školské matematiky, má v praxi mnohé aplikace a řešení jednoduchých typů funkcionálních rovnic nepřesahuje nijak významně osnovy školské matematiky. Hlavním obsahem přednášky jsou funkcionální rovnice jedné proměnné, k jejichž řešení je nutná znalost základních pojmů iterativní teorie funkcí; v první části se však dotkneme i funkcionálních rovnicích dvou proměnných, jejichž řešení je obecně snazší.

1. Rozklad přirozených čísel na prvočísla. Jak to souvisí se šifrováním a s bezpečností bankovních kont? Ukázka jedné šifry od spisovatele E. A. Poea.  Dvě faktorizační metody dostupné i žákům ZŠ. (2 vyuč. hodiny)
2. Seznámení s kalkulátory realizujícími symbolické výpočty (TI-92 Plus), resp. se základními možnostmi programu Mathematica. (Půjde o elementární úvod vhodný i pro ty, kteří s těmito prostředky nemají žádnou zkušenost.)  (2 vyučovací hodiny)
3. O jednom zajímavém matematikovi (J. J. Sylvester), jeho životních osudech a o něčem, čemu bychom se od něj mohli přiučit. (2 vyučovací hodiny)
4.  Jak se algebra vyvíjela (linie algebra „klasická“ – „moderní“ – „počítačová“).  Může počítač provést důkaz matematické věty? (2 vyučovací hodiny)

V centru výuky matematiky v minulosti vždy bylo řešení problémů. Obdobně je tomu i dnes a jistě to tak bude i v budoucnu. Jedním z důležitých cílů školské matematiky je přispět k tomu, aby se z žáků a studentů stali lepší řešitele matematických problémů a tím i problémů ostatních.

V semináři bude krátký pohled do historie a dále objasnění toho, co je problém a také jaké druhy problémů existují (1 h). Hlavní část bude obsahovat seznámení s užitečnými (heuristickými) strategiemi pro řešení problémů školské matematiky. Tyto strategie vytvářeli nejvýznamnější matematici už od dob antického Řecka (2 h). Vše bude demonstrováno na úlohách vhodných pro školu (2 h). Vyřešený problém je mnohdy vhodné obalit analogickými problémy a vytvořit tak tzv. hrozen problémů. Do popředí tak vystoupí metoda řešení (1 h). Užitečné při řešení mnohých úloh a také při zkoumání matematických situací je experimentování, které tvoří základ výzkumného přístupu. Také tento přístup bude demonstrován na vhodných úlohách a ve vhodných matematických situacích. 2 h).

Seminář zaměřený na přípravu vhodných didaktických situací pro vyučování matematice. Situací rozumíme soubor okolností, v nichž se nachází nějaká osoba, a vztahů, které ji spojují s prostředím, ve kterém je. Studium okolností, které řídí šíření a osvojování si znalostí, proto vede k zabývání se situacemi. V didaktické situaci vystupují: 1)aktér – ten, kdo něco koná, 2) prostředí – vše, co působí na žáka, a vše, na co žák působí, 3) pravidla, 4) omezení, …

Všechny pojmy budou ilustrovány a studovány na konkrétních příkladech ze školní praxe.

1. část

Pojem didaktické situace bude vysvětlen na konkrétních případech situací ve třídě při vyučování matematice. Na konkrétních ukázkách budou přiblíženy i některé další základní pojmy z teorie didaktických situací. Různé role učitele a žáka ve třídě. Vyučování matematice jako hra (příklady). Analýza a priori didaktické situace s ilustracemi z oblasti slovních úloh . Strategie řešení slovních úloh o dělení celku na nestejné části. Diagnostika znalostí žáků podle jejich chování v didaktické situaci (příklady).

2.část

Chyby, překážky a výuka matematiky. Test pro odhalení chybných představ (příprava testu, výsledky žáků, analýza možností nápravy chybných představ). Na řešení slovních úloh budou navrhovány a analyzovány didaktické postupy, kterými se chyby (ať už způsobené věkem žáků nebo špatným fungováním známých postupů v nových situacích) dají odstranit. Analýza proměnných didaktické situace (příklady).

Vážným nedostatkem tradičního vyučování matematice je kladení důrazu na vstřebávání celé řady poznatků a algoritmických dovedností a malá pozornost věnovaná jejich tvořivému využívání jak v matematice, tak i mimo ni. Využívat matematiku znamená umět určit, kdy, kde a jak použít poznatky, které má uživatel (a to nejen žák) k dispozici. To vyžaduje, aby tvořil, formuloval a konstruoval modely, jazyky, budoval pojmy a sdružoval je, využíval své předchozí zkušenosti, diskutoval o svých zjištěních. Seminář je zaměřen hlavně na tato témata: Vizualizace jako jedna z možností odstraňování formalismu ve vyučování. Vizualizace problému jako diagnostický nástroj při řešení různých variací jedné úlohy a při různých typech modifikací úloh. Mechanismy řešitelského procesu slovních úloh při použití různých typů reprezentací. Využití různých typů reprezentací jako edukačního a reedukačního nástroje. Využití různých typů reprezentací jako diagnostického nástroje

Aritmetická, geometrická a aritmeticko-geometrické posloupnosti – užití v netradičních příkladech. Posloupnosti určené rekurentně, posloupnost Fibonacciho, užití. Vlastnosti Fibonacciho čísel. Užití posloupností v kombinatorice. Součet nekonečné řady – aplikace na řady nejen geometrické. Achilleus a želva. Harmonická řada a její pozoruhodné vlastnosti. Zlaty řez.

Pokud se podaří vyřešit  určitý problém, je to vždy úspěch a tento úspěch bychom měli využít. Je vhodné „obalit“ tento problém analogickými problémy. První z vytvořených problémů se obvykle řeší obdobnou metodou jako problém základní. U pozdějších problémů je často třeba metodu upravovat.. Vzniklý hrozen obsahuje jak problémy vhodné pro nejlepší žáky, tak problémy pro průměrné i slabší žáky. Je dobré, když postupně „vtáhneme“ do vytváření nových problémů i žáky. Je to samozřejmě dlouhodobá záležitost. Polya: Matematické zkušenosti studenta nejsou úplné, pokud nikdy neměl možnost řešit problém, který si sám vymyslel.

Od mládí jsme zvyklí počítat s deseti číslicemi 0,1, ..., 9 a zdá se nám to jednoduché. Když ale nahradíme jednu číslici za jinou, začneme se najednou chovat jako malé děti a učíme se vše znovu.

V osmi hodinách budou posluchači seznámeni s tématem spotřebitelských úvěrů a rovněž i možnostmi oddlužení.

1. Spotřebitelské úvěry – základní pojmy, členění a druhy.

2. Legislativní základna spotřebitelských úvěrů.

3. Legislativní základna spotřebitelských úvěrů.

4. Spotřebitelský úvěr – na co si dát pozor při jeho sjednávání.

5. Spotřebitelský úvěr – na co si dát pozor při jeho sjednávání.

6. Možnosti oddlužnění v legislativních podmínkách v ČR.

7. Osobní bankrot – legislativní základna, vývoj v ČR.

8. Osobní bankrot – legislativní základna, vývoj v ČR.

Seminář má charakter inspirativní tvořivé dílny. Prezentované náměty vycházejí

z pedagogicko-psychologických věkových zvláštností žáků 1. stupně ZŠ, poukazují

na široké možnosti využití aktivit herního typu při aktivizaci jejich myšlenkového

úsilí posilování motivace, hledání a objevování, ale i potřebného uvolnění. Účastní-

ci se seznámí s podnětnými v praxi osvědčenými činnostmi nabízejícími efektivní

naplňování učebních cílů (nácvik numerace, procvičování početních operací, rozví-

jení představivosti, tvořivosti aj.). K naplňování sledovaného záměru přispějí obdr-

žené didaktické materiály: soubor pracovních listů a metodická příručka s více než

130 didaktickými hrami vč. kopírovatelných předloh.

O některých možnostech zvyšování kultury numerického počítání (nácvik numerace, pamětné osvojování početních operací) prostřednictvím didaktických her.

Hry specifické a nespecifické, individuální a skupinové, didaktické hry s podílem náhody.

Didaktické hry umožňující naplnění požadavku „v každé hodině si má učitel najít tzv. čas pro sebe“. Soutěže (nejen pro nejlepší počtáře). Ukázky k jednotlivým okruhům formou dílny (vlastní prožitek: motivace, pochopení pravidel, eventuálně diskuse. Číslo nás probudí, Prstová kalkulačka, Telefonní ústředna, Kolik desítek, Číselný trojúhelník, Domečky, Matematický detektiv, Početní hvězdice, Magické čtverce, Postav věž, Matematické loto speciál, Pokryj destičku, Jízdenky, Skládanky, Matematický poker aj. Účastníci obdrží publikaci s více než 130 podnětnými aktivitami do hodin matematiky a didaktický materiál v podobě pracovních listů a učebních pomůcek. Tyto metodické podklady slouží k zefektivnění výuky, ke zvyšování kultury numerického počítání (nejen), ale také k usnadnění práce učitele.