Kurzy

Výuka s použitím počítačů, samostatné příklady.

• prostředí MS Excel, zajímavé tipy a triky (45 min)
• výpočty a vzorce v MS Excel, mocniny a odmocniny, posloupnosti a řady (45 min)
• výpočty, příklady, ukázky – kombinatorika a statistika, matice a maticové vzorce, komplexní čísla (3 x 45 min)
• funkce, grafy funkcí, absolutní hodnota (45 min)
• statistické zpracování dat a jejich vizualizace (2x 45 min)

Seminář je věnován využití Matlabu ve výuce matematiky. Učitelé se při řešení jednoduchých úloh seznámí se základy jednoho z nejpoužívanějších počítačových matematických jazyků.

• Stručná historie Matlabu, podobný open-source software (15 min.)
• Popis prostředí (30 min.)
• Základy programování v Matlabu (90 min.)
• Grafika v Matlabu (90 min.)
• Řešení výpočetních úloh v Matlabu (60 min.)
• Lineární algebra v Matlabu (60 min.)
• Aproximace funkcí v Matlabu (15 min.)

Celý seminář lze nejlépe nazvat pracovní dílnou. V první části se účastníci seznámí s tzv. experimentálními strategiemi řešení úloh ze školské matematiky. Tyto mohou být obecně nasazeny v případě, když žáci z nějakých důvodů nejsou schopni postupovat naučeným způsobem nebo vůbec nevědí, jak úlohu začít řešit. Formou řešení konkrétních úloh se učitelé seznámí se strategiemi Systematické experimentování, Pokus – ověření – korekce, Užití falešného předpokladu, Cesta zpět a Řešitelský obrázek. Ve druhé části semináře budou účastníci seznámeni s pěti základními ukazateli, které popisují předpoklady žáka k řešení matematických úloh (matematická inteligence, matematická tvořivost, čtenářská gramotnost, pracovní paměť, tendence k užití algoritmu). Dozví se, jak žáky z hlediska jednotlivých ukazatelů otestovat a jak získané poznatky využít v praxi – tedy jakým způsobem odstranit překážky, které žákovi brání v úspěšném řešení úloh. Účastníci semináře si odnesou jimi vyplněné pracovní listy domů a dostanou webový odkaz na stránku, kde si většinu těchto pracovních listů budou moci stáhnout.

Jedním z hlavních témat, která jsou diskutována v souvislosti se změnami v českém školství, jsou aktivity, které nabídnou žákovi možnost autonomního rozvoje jeho schopností a dovedností a současně budou dostatečně motivující. Takové aktivity jsou velmi různorodé. V semináři budou na konkrétních ukázkách rozvedeny základní charakteristiky vhodných aktivit včetně jejich možných modifikací pro různý věk žáků.

Jedním z hlavních témat, která jsou diskutována v souvislosti se změnami v českém školství, jsou aktivity, které nabídnou žákovi možnost autonomního rozvoje jeho schopností a dovedností a současně budou dostatečně motivující. Takovými aktivitami jsou např. didaktické hry a aktivity herního a soutěžního typu. Diskutována budou hlavně tato témata:

• Zařazení didaktických her do vyučování na 1. stupni ZŠ
• Funkce herních aktivit ve vyučování matematice na 1. stupni ZŠ
• Ukázky konkrétních her vhodných pro vyučování matematice na 1. stupni ZŠ
• Diskuse o možnostech zařazení her do vyučování jak v závislosti na věku, tak i na úrovni matematických znalostí a dovedností žáků

V oblasti didaktických her a aktivit herního a soutěžního typu budou diskutována tato témata:

• Zařazení didaktických her do vyučování
• Funkce herních aktivit ve vyučování matematice
• Ukázky konkrétních her vhodných pro vyučování matematice
• Diskuse o možnostech zařazení her do vyučování jak v závislosti na věku, tak i na úrovni matematických znalostí a dovedností žáků

(4 hodiny)

V oblasti objevování budou diskutována hlavně tato témata:

• Příprava aktivit pro objevování v matematice
• Od konkrétních modelů k obecnějším vztahům
• Komunikace mezi žákem a učitelem a mezi žáky
• Zařazování návodů a rozšíření
• Vysvětlování a dokazování
• Ukázky vhodných situací

Účastníci semináře se prostřednictvím ukázkových příkladů naučí základům práce s programem Geogebra – 3D. Kurz je zaměřen na využití 3D nákresny programu a tudíž na geometrii v prostoru.

Obsah:

Opakování, instalace, možnosti programu Geogebra (0,5h)

Jednoduché úlohy (zobrazení bodu, přímky, úsečky, kružnice, atd.)  (3h)

Propojení 2D a 3D nákresny, možnosti druhé nákresny (1h)

Možnosti zobrazení výsledné práce, html aplet (0,5h)

Řešení obtížnějších příkladů, práce s textem, propojení s CAS (3h)

Na semináři se učitelé seznámí s různými přístupy žáků k řešení matematických úloh pomocí aritmetických postupů. Budou řešeny různé aritmetické i algebraické úlohy a demonstrovány různé metody řešení. U problematických částí učiva budou představeny vhodné pomůcky, které žákům usnadní vytvoření představy pojmu a efektivnější využití osvojených znalostí.

Na semináři se učitelé seznámí s možnostmi využití různých pomůcek v hodinách matematiky, a to zejména Montessori pomůcek, pomůcek z H-mat a dalších pomůcek pro aritmetiku, algebru a geometrii. Učitelé budou seznámeni s efektivními a oblíbenými přístupy k výuce matematiky.

učitelé se seznámí s pomůckami pro utváření pojmu přirozeného čísla a základní operace s nimi, jako jsou Banka, Perlový materiál, Tabulka na dělení, aj.

V osmi hodinách se účastníci seznámí se základními pojmy a principy ze světa investic, odhalí problematiku časové hodnoty peněz a zorientují se v současné nabídce produktů „finančních firem“ v ČR v kontextu současného ekonomického vývoje. Účastnici kurzu se naučí:

• druhy a formy investování,
• pro koho je investování vhodné,
• proč si tvořit finanční rezervu přes finanční trh.

Po roce domácího vzdělávání je třeba namotivovat žáky i k tradičně méně oblíbeným a společensky démonizovaným předmětům, matematice a fyzice. Tento kurz chce uvést nápady pro projektovou výuku za pomoci tvorby počítačových her. Tvorba počítačových her je jednodušší než by se mohlo zdát a zvládne ji i žák prvního stupně. Ve virtuálním světě hry platí matematické a fyzikální zákony jako v reálném světě. Tvorbou her si žáci osvojí látku rychleji, než tradičním počítáním slovních úloh. Pojďme si takový jednoduchý herní svět vytvořit a ukázat si uplatnění matematiky a fyziky v praxi. Konkrétně se podíváme na uplatnění výrazové logiky, analytické geometrie a klasické mechaniky.

• počítačové hry jako nejrychleji rostoucí trh 

-uvedení do společensko-ekonomiských souvislostí, pracovní uplatnění v oboru počítačových her, ekonomická významnost oboru
-korelace zájmu o počítačové hry a zájmu o STEM obory u studentů a žáků

• uplatnění matematiky a fyziky v počítačových hrách – praktické příklady z analytické geometrie a klasické mechaniky
  -backend hry je matematicko-fyzikální model virtuálního světa
  -frontend hry je rozhraní mezi backendem a uživatelem, zpravidla audio-video reprezentace
  -Programování 101 – proměnná, logické výrazy (true, false,) větvení If Else, objekt
  Příklady:
  -Kartézský souřadnicový systém jako základní princip určení polohy
  -Rychlost, směr, zrychlení jako základní popis pohybu tělesa
  -Čas, protože bez něj si neužijeme rychlost
  -Vzdálenost dvou bodů v prostoru jako kolize těles
  -Konstrukce kružnice, sinus, cosinus, rovnice kružnice jako simulace výbuchu
  -Newtonovy zákony aneb létáme raketoplánem
  prostor pro otázky

• Seznámení s vývojovým prostředím Game maker 8 
• Tvorba první hry 
  - interaktivní část, účastníci kurzu si vytvoří vlastní hru dle instrukcí lektora, debata o formách zařazení do výuky, prostor pro otázky
• Prerekvizity žáků a možná úskalí
  -Žákům je nutné vysvětlit základní principy programování
  -Žáci musí chápat význam proměnné, vhodná je zkušenost s rovnicemi
  -Žáci mohou mít problémy s anglickým uživatelským rozhraním
  -Game Maker 8 jde jen na Windows, alternativou je Gdevelop, ale je složitější, Game -Maker studio ve verzi zdarma je příliš omezené
  -První program vytvořila žena (Ada Lovelace), programování je pro dívky
  -kontrolní test

Základem většiny metod používaných k řešení matematických problémů je iterační princip. V rámci semináře budou prezentovány některé metody pro nalezení řešení nelineární rovnice a probrány podmínky jejich fungování. Získané znalosti využijeme při popisu jednoduchých populačních modelů, které vedou na tzv. deterministický chaos. Následně se budeme věnovat některým způsobům generování fraktálů a zamyslíme se nad významem pojmů limita a nekonečno.

• Iterační principy numerických výpočtů - popis vybraných metod řešení nelineárních rovnic, zastavovací podmínky a podmínky konvergence (90 min)
• Jednoduché populační modely, deterministický chaos (90 min)
• Fraktálové struktury, fraktální dimenze křivky, motivace na příkladu měření délky pobřeží (90 min)
• Rozdíly mezi spojitým a diskrétním modelem, logické paradoxy a co to znamená nakreslit graf funkce (90 min)

Modul 1 - 2 hodiny

Stěžejní cíle vyučování matematice na 1.stupni základní školy, učební texty a metodická literatura - přehled, zkušenosti, inspirace. Priority ve vzdělávání. Matematická gramotnost potřebná pro život. Možnosti zvyšování kultury numerického počítání. Hry ve vyučování jako účinný nástroj aktivizace žáků k potřebnému výcviku paměti. Didaktická hra a její postavení v podmínkách vyučování (hry univerzální a specifické, požadavky na didaktické hry). Prezentace inspirativních námětů.

Modul 2 – 2 hodiny

Nácvik numerace a procvičování základních početních operací s důrazem na aktivizaci myšlenkového úsilí žáků, respektování jejich věkových zvláštností a vytváření podnětného pracovního prostředí. Pozitivní motivace jako významný předpoklad efektivního vyučování. Konkrétní činnosti s podporou snadno dostupných didaktických pomůcek, originálních pracovních listů a manipulativních technik. Činnostní přístup a zážitkové učení ve smyslu "nejlépe si to vysvětlíme, když to uděláme".

Modul 3 - 2 hodiny

Rozvíjení geometrické představivosti a podněcování tvořivosti - význam, inspirace. Možnosti naplňování v podmínkách vyučování geometrie (koordinace ruky a oka, činnost rukou podněcuje činnost mozku) - ukázky ( skládanky, tečkovaná schémata, zašifrované obrázky, Digimat aj.). Podporování tvořivého přístupu, manipulativní zručnosti a zdokonalování technických dovedností využitím inspirativních činností, vytváření správných představ o rovinných útvarech (nejen), "zácvik" a zkušenost.

Modul 4 - 2 hodiny

Metody aktivníhovyučování, kooperativní formy práce (přednosti, možnosti využití), hodiny "jiné" matematiky, osvědčilo se v hodinách matematiky se zaměřením na podněcování logického a kombinatorického uvažování. Prezentace podnětných činností. Výměna zkušeností (brainstorming).

Prezentace činností zaměřených na zvyšování kultury numerického počítání posilováním efektivity pamětného učení a logického uvažování. Náměty vycházejí z přesvědčení, že matematika je z principu založená na učení se řady faktů z paměti, protože matematický aparát není cílem, ale prostředkem k dalšímu využití. Možnosti zařazení herních aktivit do hodin matematiky (hra je vynikající trénink pro mozek) s důrazem na podnětnou motivaci, smysluplnost a na co možná největší zapojení žáků, a to s ohledem na jejich znalosti.

Seminář má charakter tvořivé dílny s oporou velkého množství originálních pracovních listů a snadno uchopitelných a operativně využitelných didaktických pomůcek. Činnostní přístup ve smyslu „nejlépe si to vysvětlíme, když to uděláme“ nabídne účastníkům řadu v praxi ověřených přínosných zaměstnání, jež mají široké uplatnění při probírání aritmetického a geometrického učiva.

• Matematická gramotnost potřebná pro život a priority ve vzdělávání.
• Aktivizace myšlenkového úsilí – pozitivní motivace, respektování věkových zvláštností.
• Podporování tvořivého přístupu a představivosti.
• Osvědčilo se v hodinách matematiky „Jiná matematika“.