Kurzy

Začátek 70. let, kdy lékaři poprvé nahlédli na anatomii pacienta trojrozměrně a zároveň neinvazivně metodou výpočetní tomografie (CT), se stal revolucí ve zdravotnictví. Výpočetní tomografy jsou dnes nedílnou součástí každé nemocnice a umožňují pokročilé medicínské aplikace. Pomiňme ale v tomto kurzu krásy fyziky ionizujícího záření a podívejme se na „cétéčko“ z matematického pohledu. Jakým “kouzlem” dokážeme pacienta rozřezat na jednotlivé roviny a body? Jak lze diagnostickou informaci zlepšit postprocesingovými úpravami? Součástí kurzu bude i miniworkshop rekonstrukce obrazu a příklady výpočtu dávek z praxe.

1. Úvod do fyziky ionizujícího záření a jeho interakce s látkou
2. Principy, výhody a nevýhody rentgenového vyšetření
3. Skiagrafie a výpočetní tomografie z hlediska dávky a prostorového rozlišení
4. Akvizice dat při CT vyšetření a radonová transformace
5. Fourierova transformace
6. Rekonstrukce dat - iterativní metoda a filtrovaná zpětná projekce
7. CT artefakty a postprocessingové úpravy obrazu
8. Praktické výpočty pacientských dávek

Obsahem semináře je získání inspirace, zdrojů a tipů do hodiny matematiky na téma hlavolamy a slovní úlohy. Ukážeme si také proč je dobré dělat chyby v hodinách matematiky a jak je ve výuce použít. Vyzkoušíme si jak lze pracovat se zadáním tak, aby žáky bavilo a budovalo v nich kritické a kreativní myšlení. Vyřešíme několik mechanických hlavolamů, díky kterým vaši žáci posílí jemnou motoriku a řešení nestandardních úloh a ukážeme si  slovní úlohy, které podporují uvažování a komunikaci v hodinách matematiky. Seminář je vhodný pro učitele I. stupně a II. stupně matematiky na ZŠ.

Hlavolamy do hodin matematiky – Soma kostka, Geoboard, Tangram, Kolumbovo vejce, Golo, Evereto, Stomachion, Kaleidocyklus, šifry v hodinách matematiky . Tvorba, využití v hodinách, příklady dobré praxe. 

Práce se zadáním – tipy a ukázka zadání ve formě textu, QR kód, zvuk, obrázek  

Slovní úlohy podporující uvažování a komunikaci v hodinách matematiky – slovní úlohy typu: Které číslo dává smysl?, Co je špatně?, Co bys udělal?, Co chybí?, Co když?  Nestandartní typy slovních úloh, které mohou sloužit jako nástroj pro diskusi ve třídě. 

Celý seminář lze nejlépe nazvat pracovní dílnou. V první části se účastníci seznámí s tzv. experimentálními strategiemi řešení úloh ze školské matematiky. Tyto mohou být obecně nasazeny v případě, když žáci z nějakých důvodů nejsou schopni postupovat naučeným způsobem nebo vůbec nevědí, jak úlohu začít řešit. Formou řešení konkrétních úloh se učitelé seznámí se strategiemi Systematické experimentování, Pokus – ověření – korekce, Užití falešného předpokladu, Cesta zpět a Řešitelský obrázek. Ve druhé části semináře budou účastníci seznámeni s pěti základními ukazateli, které popisují předpoklady žáka k řešení matematických úloh (matematická inteligence, matematická tvořivost, čtenářská gramotnost, pracovní paměť, tendence k užití algoritmu). Dozví se, jak žáky z hlediska jednotlivých ukazatelů otestovat a jak získané poznatky využít v praxi – tedy jakým způsobem odstranit překážky, které žákovi brání v úspěšném řešení úloh. Účastníci semináře si odnesou jimi vyplněné pracovní listy domů a dostanou webový odkaz na stránku, kde si většinu těchto pracovních listů budou moci stáhnout.

1. Úvod do problematiky experimentálních heuristických strategií (1 hod.)
2. Experimentální strategie Systematické experimentování, Pokus – ověření – korekce a Užití falešného předpokladu (1, 5 hod.)
3. Experimentální strategie Cesta zpět a Řešitelský obrázek (1 hod.)
4. Předpoklady žáka k řešení úloh – jednotlivé ukazatele (1,5 hod.)
5. Testování jednotlivých komponent a cesty k odstranění zjištěných nedostatků (1 hod.)

Prozkoumáme, kde jsou v kryptografii užitečné různé části matematiky, např. teorie čísel, algebra a statistika. Nezůstaneme ale jen u teorie: ukážeme si, jak fungují reálné systémy, které dnes využíváme, i jak se na ně dá zaútočit.

Osnova akce (přehled témat výuky s časovou dotací jednotlivých témat)

• motivace, přehled, stručná historie symetrické i asymetrické kryptografie (1h)
• systém RSA a jeho zranitelnosti (2h)
• systém ECC a jeho zranitelnosti (2h)
• generování a testování náhodnosti (2h)
• stručný nástin dalších zajímavých oblastí a závěr (1h)

Hravost nám umožňuje odpoutat se od zažitých pravidel a popustit uzdu naší zvědavosti a kreativitě. Vyzkoušíme si řadu netradičních her pro zpestření výuky i hlubší porozumění náročnějším tématům. Zároveň prozkoumáme i obor teorie her, který je užitečný pro modelování praktických situací ze života.

Osnova akce (přehled témat výuky s časovou dotací jednotlivých témat)

• motivace a úvod do teorie her (1h)
• praktické hraní první hry a analýza výsledků (1h)
• teoretický průzkum třídy důležitých her (1h)
• praktické hraní druhé hry a analýza výsledků (1h)
• praktické hraní edukativních her (3h)
• závěr, diskuze a reflexe (1h)