Kurzy

Seminář navazuje na seminář Využití počítačů v matematice, ve kterém se účastníci naučili základům práce v programu Geogebra. Seminář má tyto základy rozšířit. Je určen i všem, kteří mají alespoň základní znalost programu Geogebra.

Obsah:

Opakování, instalace, možnosti programu Geogebra (0,5h)

Konstrukční úlohy, práce s posuvníky, textem, postupem konstrukce a krokováním konstrukce (1,5h)

Možnosti zobrazení výsledné práce, html aplet (0,5h)

Změna nastavení, možnosti panelu nástrojů, nový nástroj (0,5h)

Funkce, základy skriptování, jazyka LateX (1,5h)

Možnosti druhé nákresny, vstupní pole (1h)

CAS (1h)

Tabulky a statistika (0,5h)

Řešení obtížnějších příkladů (1h)

Účastníci semináře se prostřednictvím ukázkových příkladů naučí základům práce s programem Geogebra – 3D. Kurz je zaměřen na využití 3D nákresny programu a tudíž na geometrii v prostoru.

Obsah:

Opakování, instalace, možnosti programu Geogebra (0,5h)

Jednoduché úlohy (zobrazení bodu, přímky, úsečky, kružnice, atd.)  (3h)

Propojení 2D a 3D nákresny, možnosti druhé nákresny (1h)

Možnosti zobrazení výsledné práce, html aplet (0,5h)

Řešení obtížnějších příkladů, práce s textem, propojení s CAS (3h)

V osmi hodinách budou posluchači seznámeni s tématem finančního plánování rodiny, sestavením finančního rozpočtu, jeho plánováním a změnami v rámci různých životních fází.

Histogram včetně krátkého historického úvodu, odhady středních hodnot, rozptyl

Frekvenční a distibuční funkce, pravděpodobnost a statistická rozdělení

Statistické testy neparametrické a parametrické, nulová hypotéza, test dle Kolmogorova a Smirnova, F-test, t-test

Regresní metody a korelace, korelační koeficient

Analýza rozptylu, ANOVA

Multivariační metody, principy shlukové analýzy a metod rozlišení vzoru

Nejnovější trendy ve statistickém zpracování dat, kloudová řešení, principy neuronových sítí a učících metoda

Výuka s použitím počítačů, samostatné příklady.

• prostředí MS Excel, zajímavé tipy a triky
• výpočty a vzorce v MS Excel, mocniny a odmocniny, posloupnosti a řady
• výpočty, příklady, ukázky – kombinatorika a statistika, matice a maticové vzorce, komplexní čísla
• funkce, grafy funkcí, absolutní hodnota
• statistické zpracování dat a jejich vizualizace

1. Rozklad přirozených čísel na prvočísla. Jak to souvisí se šifrováním a s bezpečností bankovních kont? Ukázka jedné šifry od spisovatele E. A. Poea.  Dvě faktorizační metody dostupné i žákům ZŠ. (2 vyuč. hodiny)
2. Seznámení s kalkulátory realizujícími symbolické výpočty (TI-92 Plus), resp. se základními možnostmi programu Mathematica. (Půjde o elementární úvod vhodný i pro ty, kteří s těmito prostředky nemají žádnou zkušenost.)  (2 vyučovací hodiny)
3. O jednom zajímavém matematikovi (J. J. Sylvester), jeho životních osudech a o něčem, čemu bychom se od něj mohli přiučit. (2 vyučovací hodiny)
4.  Jak se algebra vyvíjela (linie algebra „klasická“ – „moderní“ – „počítačová“).  Může počítač provést důkaz matematické věty? (2 vyučovací hodiny)

V centru výuky matematiky v minulosti vždy bylo řešení problémů. Obdobně je tomu i dnes a jistě to tak bude i v budoucnu. Jedním z důležitých cílů školské matematiky je přispět k tomu, aby se z žáků a studentů stali lepší řešitele matematických problémů a tím i problémů ostatních.

V semináři bude krátký pohled do historie a dále objasnění toho, co je problém a také jaké druhy problémů existují (1 h). Hlavní část bude obsahovat seznámení s užitečnými (heuristickými) strategiemi pro řešení problémů školské matematiky. Tyto strategie vytvářeli nejvýznamnější matematici už od dob antického Řecka (2 h). Vše bude demonstrováno na úlohách vhodných pro školu (2 h). Vyřešený problém je mnohdy vhodné obalit analogickými problémy a vytvořit tak tzv. hrozen problémů. Do popředí tak vystoupí metoda řešení (1 h). Užitečné při řešení mnohých úloh a také při zkoumání matematických situací je experimentování, které tvoří základ výzkumného přístupu. Také tento přístup bude demonstrován na vhodných úlohách a ve vhodných matematických situacích. 2 h).

Seminář zaměřený na přípravu vhodných didaktických situací pro vyučování matematice. Situací rozumíme soubor okolností, v nichž se nachází nějaká osoba, a vztahů, které ji spojují s prostředím, ve kterém je. Studium okolností, které řídí šíření a osvojování si znalostí, proto vede k zabývání se situacemi. V didaktické situaci vystupují: 1)aktér – ten, kdo něco koná, 2) prostředí – vše, co působí na žáka, a vše, na co žák působí, 3) pravidla, 4) omezení, …

Všechny pojmy budou ilustrovány a studovány na konkrétních příkladech ze školní praxe.

1. část

Pojem didaktické situace bude vysvětlen na konkrétních případech situací ve třídě při vyučování matematice. Na konkrétních ukázkách budou přiblíženy i některé další základní pojmy z teorie didaktických situací. Různé role učitele a žáka ve třídě. Vyučování matematice jako hra (příklady). Analýza a priori didaktické situace s ilustracemi z oblasti slovních úloh . Strategie řešení slovních úloh o dělení celku na nestejné části. Diagnostika znalostí žáků podle jejich chování v didaktické situaci (příklady).

2.část

Chyby, překážky a výuka matematiky. Test pro odhalení chybných představ (příprava testu, výsledky žáků, analýza možností nápravy chybných představ). Na řešení slovních úloh budou navrhovány a analyzovány didaktické postupy, kterými se chyby (ať už způsobené věkem žáků nebo špatným fungováním známých postupů v nových situacích) dají odstranit. Analýza proměnných didaktické situace (příklady).

Vážným nedostatkem tradičního vyučování matematice je kladení důrazu na vstřebávání celé řady poznatků a algoritmických dovedností a malá pozornost věnovaná jejich tvořivému využívání jak v matematice, tak i mimo ni. Využívat matematiku znamená umět určit, kdy, kde a jak použít poznatky, které má uživatel (a to nejen žák) k dispozici. To vyžaduje, aby tvořil, formuloval a konstruoval modely, jazyky, budoval pojmy a sdružoval je, využíval své předchozí zkušenosti, diskutoval o svých zjištěních. Seminář je zaměřen hlavně na tato témata: Vizualizace jako jedna z možností odstraňování formalismu ve vyučování. Vizualizace problému jako diagnostický nástroj při řešení různých variací jedné úlohy a při různých typech modifikací úloh. Mechanismy řešitelského procesu slovních úloh při použití různých typů reprezentací. Využití různých typů reprezentací jako edukačního a reedukačního nástroje. Využití různých typů reprezentací jako diagnostického nástroje

Aritmetická, geometrická a aritmeticko-geometrické posloupnosti – užití v netradičních příkladech. Posloupnosti určené rekurentně, posloupnost Fibonacciho, užití. Vlastnosti Fibonacciho čísel. Užití posloupností v kombinatorice. Součet nekonečné řady – aplikace na řady nejen geometrické. Achilleus a želva. Harmonická řada a její pozoruhodné vlastnosti. Zlaty řez.

Pokud se podaří vyřešit  určitý problém, je to vždy úspěch a tento úspěch bychom měli využít. Je vhodné „obalit“ tento problém analogickými problémy. První z vytvořených problémů se obvykle řeší obdobnou metodou jako problém základní. U pozdějších problémů je často třeba metodu upravovat.. Vzniklý hrozen obsahuje jak problémy vhodné pro nejlepší žáky, tak problémy pro průměrné i slabší žáky. Je dobré, když postupně „vtáhneme“ do vytváření nových problémů i žáky. Je to samozřejmě dlouhodobá záležitost. Polya: Matematické zkušenosti studenta nejsou úplné, pokud nikdy neměl možnost řešit problém, který si sám vymyslel.

Od mládí jsme zvyklí počítat s deseti číslicemi 0,1, ..., 9 a zdá se nám to jednoduché. Když ale nahradíme jednu číslici za jinou, začneme se najednou chovat jako malé děti a učíme se vše znovu.

Výuka s použitím počítačů, samostatné příklady.

• prostředí MS Excel, zajímavé tipy a triky (45 min)
• výpočty a vzorce v MS Excel, mocniny a odmocniny, posloupnosti a řady (45 min)
• výpočty, příklady, ukázky – kombinatorika a statistika, matice a maticové vzorce, komplexní čísla (3 x 45 min)
• funkce, grafy funkcí, absolutní hodnota (45 min)
• statistické zpracování dat a jejich vizualizace (2x 45 min)

Seminář je věnován využití Matlabu ve výuce matematiky. Učitelé se při řešení jednoduchých úloh seznámí se základy jednoho z nejpoužívanějších počítačových matematických jazyků.

V osmi hodinách se účastníci seznámí se základními pojmy a principy ze světa investic, odhalí problematiku časové hodnoty peněz a zorientují se v současné nabídce produktů „finančních firem“ v ČR v kontextu současného ekonomického vývoje. Účastnici kurzu se naučí:

• druhy a formy investování,
• pro koho je investování vhodné,
• proč si tvořit finanční rezervu přes finanční trh.

Kurz bude zaměřen na porozumění datům, statistickým údajům, se kterými přicházíme do styku při běžné životě ať už v médiích (noviny, rozhlas, televize), tak i při vlastní zkušenosti hospodaření v rodině, rozhodování za neurčitosti, odhadování nákladů apod. Při výkladu budou použity příklady ze všedního života a z médií. Kurz by měl pomoci k lepší orientaci a odstranit některé nesprávné představy o statistice jako takové.

Základem většiny metod používaných k řešení matematických problémů je iterační princip. V rámci semináře budou prezentovány některé metody pro nalezení řešení nelineární rovnice a probrány podmínky jejich fungování. Získané znalosti využijeme při popisu jednoduchých populačních modelů, které vedou na tzv. deterministický chaos. Následně se budeme věnovat některým způsobům generování fraktálů a zamyslíme se nad významem pojmů limita a nekonečno.

Celý seminář lze nejlépe nazvat pracovní dílnou. V první části se účastníci seznámí s tzv. experimentálními strategiemi řešení úloh ze školské matematiky. Tyto mohou být obecně nasazeny v případě, když žáci z nějakých důvodů nejsou schopni postupovat naučeným způsobem nebo vůbec nevědí, jak úlohu začít řešit. Formou řešení konkrétních úloh se učitelé seznámí se strategiemi Systematické experimentování, Pokus – ověření – korekce, Užití falešného předpokladu, Cesta zpět a Řešitelský obrázek. Ve druhé části semináře budou účastníci seznámeni s pěti základními ukazateli, které popisují předpoklady žáka k řešení matematických úloh (matematická inteligence, matematická tvořivost, čtenářská gramotnost, pracovní paměť, tendence k užití algoritmu). Dozví se, jak žáky z hlediska jednotlivých ukazatelů otestovat a jak získané poznatky využít v praxi – tedy jakým způsobem odstranit překážky, které žákovi brání v úspěšném řešení úloh. Účastníci semináře si odnesou jimi vyplněné pracovní listy domů a dostanou webový odkaz na stránku, kde si většinu těchto pracovních listů budou moci stáhnout.

Matematika je nesporně univerzálním jazykem a účinným nástrojem v řadě oborů lidské činnosti. I přes obvyklý odpor k tomuto předmětu ze strany žáků (bohužel často přenášený z rodinného prostředí) je mnoho cest, jak vzbudit v dnešních dětech a mládeži zájem o pochopení principů matematiky a možností jejích aplikací. Zatímco škola většinou staví při výuce na „co a jak“, což je určitě nezbytné, lze doplnit vhodným a citlivým způsobem i „proč a kde“. Seminář má poskytnout informaci o metodice tohoto přístupu na jedné straně a současně na druhé straně poskytnout zásobárnu příkladů, úloh, kvízů a dalších pomůcek pro oživení výuky matematiky nebo organizaci zájmových kroužků, kde se matematické vzdělání prohlubuje. Seminář je primárně určen pro učitele na základní škole, ale je k dispozici i jeho pokračování pro střední školství.

• Význam řešení úloh pro vyučování matematice (0,5 hodiny)
• Kultura řešení úloh žáky (1 hodina)
• Řešení úloh s využitím vizualizace, heuristických strategií (0,5,hodiny)
• Heuristické strategie vhodné pro využití žáky 2. stupně ZŠ a SŠ (2,5 hodiny)
• Přednosti a možná úskalí využití heuristických strategií žáky (1 hodina)
• Řešení vybraných úloh pomocí heuristických i standardních školských strategií (2,5 hodiny)

Na seminářích budou prezentovány konkrétní problémy, úlohy a podněty vhodné k motivaci, ilustraci či procvičení základních pojmů tématu Funkce ve výuce matematiky na základní či střední škole a především k rozvoji funkčního myšlení. Na seminářích budou účastníkům zdarma poskytnuty příslušné úlohy a pracovní listy pro žáky.  Sady úloh nesou názvy Naplňování nádob, Obsahy obrazců a Závodní okruhy. Jejich cílem je rozvíjet schopnost vnímat reálné děje z okolního světa jako závislosti, umět je popsat, sestavovat grafy, tabulky či předpisy těchto závislostí a interpretovat naopak grafy dané. Další sady obsahují úlohy ekonomického charakteru. Žáci v nich vybírají nejvhodnější tarif pro svůj mobil, platby za elektrickou energii, řeší otázku poštovného, spotřebu automobilu či povinné ručení.

Jedním z hlavních témat, která jsou diskutována v souvislosti se změnami v českém školství, jsou aktivity, které nabídnou žákovi možnost autonomního rozvoje jeho schopností a dovedností a současně budou dostatečně motivující. Takovými aktivitami jsou např. didaktické hry a aktivity herního a soutěžního typu. Diskutována budou hlavně tato témata:

• Zařazení didaktických her do vyučování na 1. stupni ZŠ
• Funkce herních aktivit ve vyučování matematice na 1. stupni ZŠ
• Ukázky konkrétních her vhodných pro vyučování matematice na 1. stupni ZŠ
• Diskuse o možnostech zařazení her do vyučování jak v závislosti na věku, tak i na úrovni matematických znalostí a dovedností žáků

Matematika je nesporně univerzálním jazykem a účinným nástrojem v řadě oborů lidské činnosti. I přes obvyklý odpor k tomuto předmětu ze strany žáků (bohužel často přenášený z rodinného prostředí) je mnoho cest, jak vzbudit v dnešních dětech a mládeži zájem o pochopení principů matematiky a možností jejích aplikací. Zatímco škola většinou staví při výuce na „co a jak“, což je určitě nezbytné, lze doplnit vhodným a citlivým způsobem i „proč a kde“. Seminář má poskytnout informaci o metodice tohoto přístupu na jedné straně a současně na druhé straně poskytnout zásobárnu příkladů, úloh, kvízů a dalších pomůcek pro oživení výuky matematiky nebo organizaci zájmových kroužků, kde se matematické vzdělání prohlubuje. Seminář je primárně určen pro učitele na středním stupni vzdělávání, i když existuje i jeho verze pro ZŠ.

Jako pokračování základní verze semináře pro:

• učitelé 1. stupně ZŠ
• učitelé 2. stupně ZŠ

Seminář má charakter inspirativní tvořivé dílny. Prezentované náměty vycházejí

z pedagogicko-psychologických věkových zvláštností žáků 1. stupně ZŠ, poukazují

na široké možnosti využití aktivit herního typu při aktivizaci jejich myšlenkového

úsilí posilování motivace, hledání a objevování, ale i potřebného uvolnění. Účastní-

ci se seznámí s podnětnými v praxi osvědčenými činnostmi nabízejícími efektivní

naplňování učebních cílů (nácvik numerace, procvičování početních operací, rozví-

jení představivosti, tvořivosti aj.). K naplňování sledovaného záměru přispějí obdr-

žené didaktické materiály: soubor pracovních listů a metodická příručka s více než

130 didaktickými hrami vč. kopírovatelných předloh.

O některých možnostech zvyšování kultury numerického počítání (nácvik numerace, pamětné osvojování početních operací) prostřednictvím didaktických her.

Hry specifické a nespecifické, individuální a skupinové, didaktické hry s podílem náhody.

Didaktické hry umožňující naplnění požadavku „v každé hodině si má učitel najít tzv. čas pro sebe“. Soutěže (nejen pro nejlepší počtáře). Ukázky k jednotlivým okruhům formou dílny (vlastní prožitek: motivace, pochopení pravidel, eventuálně diskuse. Číslo nás probudí, Prstová kalkulačka, Telefonní ústředna, Kolik desítek, Číselný trojúhelník, Domečky, Matematický detektiv, Početní hvězdice, Magické čtverce, Postav věž, Matematické loto speciál, Pokryj destičku, Jízdenky, Skládanky, Matematický poker aj. Účastníci obdrží publikaci s více než 130 podnětnými aktivitami do hodin matematiky a didaktický materiál v podobě pracovních listů a učebních pomůcek. Tyto metodické podklady slouží k zefektivnění výuky, ke zvyšování kultury numerického počítání (nejen), ale také k usnadnění práce učitele.

Jak učit matematiku a fyziku formou hry a ještě zapojit počítače? Tvorbou počítačových her. Ve virtuálním světě hry platí matematické a fyzikální zákony jako v reálném světě. Pojďme si takový jednoduchý herní svět vytvořit a ukázat si uplatnění matematiky a fyziky v praxi. Konkrétně se podíváme na uplatnění výrazové logiky, analytické geometrie a klasické mechaniky.

• počítačové hry jako nejrychleji rostoucí trh
• uplatnění matematiky a fyziky v počítačových hrách – praktické příklady z analytické geometrie a klasické mechaniky
• Seznámení s vývojovým prostředím Game maker 8
• tvorba první hry
• prerekvizity žáků a možná úskalí

Jde o první seminář s danou problematikou z celkově tří seminářů (účastí na všech seminářích lze obdržet certifikát na 24 vyučujících hodin; v případě účasti pouze na dvou prvních seminářích lze obdržet certifikát na 16 vyučujících hodin).

V současné době se též v populaci vysokoškoláků, manažerů a pedagogů setkáváme s poměrně nízkou úrovní finančního vzdělání. Finanční vzdělání se ovšem postupně stává součástí všeobecného vzdělání, základní znalostní výbavou jedince. Nutnost tohoto vzdělání a vzdělávání roste především v souvislosti s řadou dnes aktuálních problémů, které se ve společnosti pojí s investicemi, úvěry, dluhy a problematikou oddlužení. Zvýšit úroveň tohoto vzdělání je možné především za pomoci našich škol a jejich ve financích vzdělaných učitelů. Kurz se zaměří na ozřejmění základních oblastí finanční problematiky – základní finanční pojmy, veřejné, podnikové, institucionální a rodinné finance. Poznatky budou moci účastníci využít jak ve svém pracovním zařazení (ředitelé a manažeři škol a školských zařízení), tak ve své pedagogické praxi (všechny skupiny učitelů a asistenti pedagogů). Poznatky budou moci účastníci zužitkovat též ve svém soukromém životě. Poznatky budou předávány ve formě výkladu, názorných ukázek z finanční praxe, praktických studií a na základě společného řešení základních finančních úloh.

Hmotnostní spektrometrie patří v současnosti k nejrozšířenějším technikám moderní analytické chemie, biochemie, medicíny a jiných technických a technologických oborů. Zároveň se jedná i o jednu z nejperspektivnějších metod s ohledem na širokou škálu možností, módů a zpracování dat, které nabízí v současnosti dodávané hmotnostní spektrometry. Účastníci akce mohou očekávat seznámení s moderní hmotnostní spektrometrií v atraktivní podobě zahrnující historii, současnost a budoucnost; objasnění kroků, jež vedly k mohutnému rozmachu skrz celou řadu (nejen) technických oborů a zároveň i interaktivní hrátky s hmotnostní spektrometrií v podobě animací, interaktivních prezentací a účastnického kvízu.

Život v dnešní společnosti je nepředstavitelný bez vlivu vědy a jejích poznatků. S tím, jak se vzdalují vědecké myšlení a praxe osobní praxi širší populace, rostou společenská rizika nepochopení vědy a jejích poznatků, což může vrcholit až tzv. odpíračstvím (denialism). Na druhé straně, porozumění základním principům vědecké práce by mělo umožnit orientovat se snadněji ve složitém světě současnosti, ve kterém rozhodnutí nejen profesionální, ale i ta v osobním životě mohou být na tomto porozumění závislá. Středoškolské studium je vhodným obdobím, kdy studenty s tímto tématem seznamovat. Vědecká gramotnost, tj. nejen znát, ale i chápat, umožní se snadněji pohybovat v prostředí, které je netriviálními vědeckými poznatky přímo utvářeno. Vyučování spojením faktu/poznatku se způsobem, jakým byl tento získán, posiluje schopnost porozumět širším souvislostem a důsledkům dopadu složitého vědeckého poznání na život jednotlivce i společnosti.

Kurz se bude sestávat z interaktivního výkladu za pomocí prezentace a diskuze s účastníky nad předloženými tématy týkajícími se vědecké gramotnosti. Akce předpokládá aktivní účast a osobní zapojení se. Účelem je přímé zprostředkování vhledu do nejednoduché tématiky a pochopení základních principů vědecké metodiky a jejich aspektů pro jejich následnou aplikaci ve výuce.

Seznámení se se základy kartografie a mapování. Akce bude rozdělena na pět samostatných bloků. V prvním bloku bude obecný úvod do kartografie včetně stručné historie. V druhém bloku budou na názorných ukázkách prezentovány jednotlivá kartografická zobrazení a základy z matematické kartografie. Ve třetím bloku budou prezentovány kartografické zásady jako obecný postup při navrhování map, kompozice mapy, název mapy, mapové pole – měřítko, legenda, tiráž, směrovka, barvy v mapách, kartografické znaky (bodové, liniové a plošné znaky), písmo v mapách, popis v mapách a kartografické chyby. Ve čtvrtém bloku budou prezentovány možnosti mapování, jako je získávání dat pomocí geodetického měření, letecké fotogrammetrie, dálkového průzkumu Země a 3D skenování. Závěrečná část bude věnována konkrétním kartografickým výstupům včetně mapových aplikací, které jsou veřejně přístupné.