Seminář je věnován úlohám, které spojují matematiku a přírodní vědy. Tyto úlohy by zcela přirozeně měly žákovi navozovat dojem, že matematika je součástí přírodních věd.
Seminář je naplněný ukázkami příkladů, které propojují přírodní vědy a matematiku. Tyto příklady vycházejí z britských učebnic a také z poznatků o badatelsky orientovaném vyučování. Učitelé si v průběhu semináře sami vyzkouší, jak vytvářet nové úlohy a jakých chyb se při tom vyvarovat.
V semináři si ukážeme různé způsoby řešení úloh ze školské matematiky. Na konkrétních příkladech si vysvětlíme, jak je možné postupovat, když žáci z nějakých důvodů nejsou schopni postupovat přímým způsobem nebo vůbec nevědí, jak úlohu začít řešit. Věnovat se budeme především heuristickým strategiím zvaným Řešitelský obrázek, Systematické experimentování, Analogie, Přeformulování problému, Užití falešného předpokladu a Pokus – ověření – korekce. Stručně přiblížíme také výsledky dvouleté experimentální výuky, která přinesla jak u žáků, tak i u participujících učitelů zajímavé změny nejen v dovednostech, ale i v postojích k řešení problémů a výuce matematiky. Účastníci kurzu si odnesou zadání úloh včetně pracovních listů.
Nezdar – chyba – překážka
Typy překážek
Odstraňování překážek
Výukové prostředí založené na práci s chybou
Identifikace, interpretace a korekce chyb
Práce učitele s chybou
V oblasti didaktických her a aktivit herního a soutěžního typu budou diskutována tato témata:
(4 hodiny)
V oblasti objevování budou diskutována hlavně tato témata:
(4 hodiny)
Na semináři se učitelé seznámí s možnostmi využití různých pomůcek v hodinách matematiky, a to zejména Montessori pomůcek i dalších pomůcek pro aritmetiku, algebru a geometrii. Učitelé budou seznámeni s efektivními a oblíbenými přístupy k výuce matematiky. Učitelé se seznámí s pomůckami pro utváření pojmu zlomku či desetinného čísla, dělitelnosti, jako jsou Zlomková věž, Tabulka na desetinná čísla aj. Ukážeme si, jak lze vytvářet aritmetická a algebraická schémata, která pomáhají s pochopením pojmů a s upevněním postupů.
Účastníci budou vedeni, aby sami aktivně plnili úlohy a zkusili si tak, s jakými obtížemi se můžou jejich žáci potýkat. Některé oblasti budou doplněny videoukázkou, nad kterými bude vedena diskuze.
* méně než 0,5 h
Obsah:
V semináři budou účastníkům nabídnuty různé náměty jak aktivizovat žáky s cílem rozvíjet jejich logicko-kombinační myšlení a schopnosti řešit praktické problémy.
1. Úvod do problematiky.
2. Představení různých aktivit pro žáky, řešení problémů, rozbor z hlediska motivace, učiva, ročníku, klíčových kompetencí, mezipředmětových vztahů.
3. Využití společenských her (Domino, Rummy, …) jako vhodné didaktické pomůcky.
4. Řešení problémů v interaktivním prostředí SMART Board, ukázka problémů a činností.
V osmi hodinách budou posluchači seznámeni s tématem spotřebitelských úvěrů a rovněž i možnostmi oddlužení.
1. Spotřebitelské úvěry – základní pojmy, členění a druhy.
2. Legislativní základna spotřebitelských úvěrů.
3. Legislativní základna spotřebitelských úvěrů.
4. Spotřebitelský úvěr – na co si dát pozor při jeho sjednávání.
5. Spotřebitelský úvěr – na co si dát pozor při jeho sjednávání.
6. Možnosti oddlužnění v legislativních podmínkách v ČR.
7. Osobní bankrot – legislativní základna, vývoj v ČR.
8. Osobní bankrot – legislativní základna, vývoj v ČR.
V osmi hodinách budou posluchači seznámeni se základy popisné statistiky včetně praktických řešení.
1. Základní statistické pojmy (význam a pojetí statistiky, základní statistické pojmy, klasifikace proměnných, plán statistického zkoumání).
2. Základní statistické pojmy (význam a pojetí statistiky, základní statistické pojmy, klasifikace proměnných, plán statistického zkoumání).
3. Jednorozměrná popisná statistika – elementární zpracování dat – nominální proměnná.
4. Jednorozměrná popisná statistika – elementární zpracování dat – metrická proměnná.
5. Jednorozměrná popisná statistika – statistické charakteristiky polohy.
6. Jednorozměrná popisná statistika – statistické charakteristiky variability.
7. Jednorozměrná popisná statistika – statistické charakteristiky šikmosti.
8. Jednorozměrná popisná statistika – statistické charakteristiky špičatosti.
JEDNÁ SE O 1. ČÁST, DALŠÍ DVĚ POKRAČOVÁNÍ BUDOU NABÍDNUTA V DALŠÍCH POLOLETÍCH(lze se zúčastnit všech tří kurzů a obdržet certifikát na 24 vyuč. hodin nebo pouze prvních dvou částí a obdržet certifikát na 16 vyuč. hodin)
Počítač a jeho využití v matematice, matematické programy a jejich klasifikace, psaní matematického textu, programy: Geogebra, Sketchometry. Možnosti využití internetu v matematice.
1. hod. Matematika a X - vztah matematiky a toho ostatního: co lze a co nelze matemtizovat, (pomalé) myšlení o matematice a matematika o (rychlém) myšlení, heuristiky, kognitivní zahlcení, logiky se nezbavíme, co je pravda a co fejk.
2. hod. Matematika a pravděpodobnost (všichni by rádi, aby se vynechalo, ale bohužel se to používá): náhoda či chaos, všudypřítomná statistika, jak (ne)odhalit souvislosti, jak (ne)předpovědět volby prezidenta.
3. hod. Matematika a rozhodování: vícekriteriální rozhodování aneb když je něco za něco, NP-úplnost aneb proč nelze sestavit ideální rozvrh, co když nevím přesně, pro co se rozhoduji, co lze a co nelze převést na peníze
4. hod. Rozhodování - praktické ukázky: algoritmus nejkratší cesty aneb co je skryto v navigaci, jak nejlépe přestěhovat záhony, kdy se nevyplatí stavět nové silnice.
5. hod. Matematika a hry: modelování konfliktních situací, spravedlivá a nespravedlivá hra, Nashovo ekvilibrium aneb jak se dostat do ráje, když každý táhne za jiný provaz, proč hrajeme, i když prohráváme, pojištění proti prohře
6. hod. Hry - praktické ukázky: "strategie" pro "kámen nůžky papír", hra na obecné dobro aneb jak donutit neplatiče platit, jak to přijde, že sázková kancelář na rozdíl od sázkařů neprodělá.
7. hod. Matematika a spravedlnost: jak spravedlivě rozdělit koláč, super-aditivní efekt aneb jak se podělit, když 1+1=3, co (ne)dokáže neviditelná ruka trhu, nutnost pravidel aneb jak by to vypadalo, kdyby každý jezdil jak chce, proč by byl socialismus super, jen kdyby….
8. hod. Závěrečný „test“: shrnutí, diskuse
DESCARTES, v.o.s. si vyhrazuje právo změnit termín konání akce, pokud bude nutné. O změně termínu se účastníci dozví s dostatečným časovým předstihem prostřednictvím pozvánky.
